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持刀杀人的，构成杀人罪，根据《刑法》第二百三十二条的规定，应处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果在主观上没有杀人的故意，只是持刀致他人轻伤以上的，则构成故意伤害罪，应根据《刑法》第二百三十四条的规定进行量刑。